Съпромат. Якостни хипотези GeoGebra app.

Geogebra е страхотна програмка за визуализиране на различни математически и инженерни задачи. Реших, че сега е момента да споделя няколко неща правени от мен по темата "Гранично напрегнато състояние"
Показаната "Елипса на Фон Мизес" представлява графичното представяне на зоната на сигурност при равнинно напрегнато състояние, съгласно "Четвърта якостна хипотеза" свързана с името на Фон Мизес (както може да прочетете във всички наши учебни пособия по Съпромат).Тази хипотеза най-точно съвпада с експерименталните резултати при изпитване на жилаво-пластични материали. При тези материали "повреждане" (FAILURE) означава започване на пластична деформация. Съгласно хипотезата на Фон Мизес пластичната деформация започва при достигане на критична стойност на потенциалната енергия за изменение на формата.

1) Въведете стойност в MPa за границата на провлачване S_Y на материала.

2) Въведете отношението на двете главни напрежения k= s_B/s_A (при равнинно напрегнато състояние третото главно напрежение е равно на нула)
ако к=0 имаме едномерно напрегнато състояние - чист опън или чист натиск
ако к>0 имане напрегнати състояния двумерен опън или натиск. (частни случаи: к=0.5 или 2 - тънкостенен цилиндър под налягане; к=1 тънкостенна сфера под налягане; )
ако к<0 имаме двумерно напрегнато състояние "опън-натиск" (частни случаи: к=-1 чисто плъзгане -получава се например при кръгли валове натоварени на усукване)

3)Използвайте плъзгача за да проверите при какви напрежения изпраното натоварване ще доведе до "повреда"

Вижда се, че чрез създаване на напрегнати състояния от типа "опън-натиск" материала най-бързо
и лесно може да се приведе в пластично състояние.
https://www.geogebra.org/apps/?id=CqnHgIM0

ВИДЕО. Оразмеряване на греда

Оразмеряване на греда по якост.

ВИДЕО. Усукване - статически неопределена задача

Видеото е направено от Mark French, youtube channel: purdueМЕТ
Оригинала може да се гледа тук: http://www.youtube.com/watch?v=JsudjMvIznI&feature=plcp

Забележка:
В нашите учебници е прието полярния инерционен момент да се означава не с "J" ,а с "Ic", "Ip" или "It"
Формулата за ъгъл на усукване може да се представи така
"тита"=Т/Kt , където Kt=JG/L се нарича коравина на усукване.

Тогава ясно се вижда, че големините на опорните моменти са пропорционални на коравините на участъците. Ако, както в конкретния пример, диаметрите и материала в участъците са едни и същи, то опорните моменти са обратнопропорционални на дължините на участъците, което е загатнато и в края на видеото.

Българските субтитри са направени от: Георги и Стефан студенти в ТУ-Варна, спец. "Компютъризирани Технологии в Машинострoенето" под моя редакция

ВИДЕО. Огъване и опън/натиск

Греда с разпределен товар и осова сила

Видеото е направено от Mark French, youtube channel: purdueМЕТ
Оригинала може да се гледа тук: http://www.youtube.com/watch?v=upXxH3f9SHM&feature=plcp

Забележка:
В нашите учебници е прието диаграмата на огъващия момент да се чертае "обратно", т.е. положителните стойности отдолу, а отрицателните отгоре.

Българските субтитри са направени от: Георги и Стефан студенти в ТУ-Варна, спец. "Компютъризирани Технологии в Машинострoенето" под моя редакция

Видео. Оразмеряване на греда на огъване

Оразмеряване на греда -1част

Видеото е направено от Mark French, youtube channel: purdueМЕТ
Оригинала може да се гледа тук: http://www.youtube.com/watch?v=4FBaa82r_7A&feature=plcp

Забележка: В повечето от нашите учебници вертикалната ос е "z", не "y", тогава формулата за напреженията от огъващия момент има следния вид : , където Му - огъващ момент; Iy -инерционен момент; z-разстояние



Оразмеряване на греда 2-част

Видеото е направено от Mark French, youtube channel: purdueМЕТ
Оригинала може да се гледа тук: http://www.youtube.com/watch?v=0yQnAPNwkFc&feature=plcp

Забележка: Има грешка в изписването. Втората диаграма е на срязващата сила. Трябва да бъде "Share" не "Load".
В нашите учебници е прието диаграмата на огъващия момент да се чертае "обратно", т.е. положителните стойности отдолу, а отрицателните отгоре.

Българските субтитри са направени от: Георги и Стефан студенти в ТУ-Варна, спец. "Компютъризирани Технологии в Машиностриенето" под моя редакция

Видео. Тънкостенни съдове под налягане

Тънкостенни съдове под налягане-1част

Видеото е направено от Mark French, youtube channel: purdueМЕТ
Оригинала може да се гледа тук: http://www.youtube.com/watch?v=MbtSiFF8TUo&feature=plcp

Тънкостенни съдове под налягане-2част

Видеото е направено от Mark French, youtube channel: purdueМЕТ
Оригинала може да се гледа тук: http://www.youtube.com/watch?v=-6uTOzwnrjI&feature=plcp

Българските субтитри са направени от: Георги и Стефан студенти в ТУ-Варна, спец. "Компютъризирани Технологии в Машиностриенето" под моя редакция

Видео.Сложни съпротиви (огъване+опън/натиск)

Видеото е направено от Mark French, youtube channel: purdueМЕТ
Оригинала може да се гледа тук: http://www.youtube.com/watch?v=ENk8eJfrOnE&feature=plcp

Българските субтитри са направени от: Георги и Стефан студенти в ТУ-Варна, спец. "Компютъризирани Технологии в Машиностриенето" под моя редакция

Малко уточнение: понятието "section modulus" означено с "S" в нашите учебници е "съпротивителен момент" и се означава с "W"

Видео. Определяне на опорните реакции в равнинна рамка

Чисто усукване. Вал

Pure torsion -

Калкулатор с възможности за пресмятане на матрици и др.

web 2.0 scientific calculator

ВИДЕО. Пресмятана на инерционни моменти на сечение

В клипът са дефинирани осов и центробежен момент на сечение. Обяснена е теоремата на Щайнер за успоредните оси. Показан е пример как се пресмятат инерционните моменти на симетрично сечение.

ВИДЕО. Определяне координатите на центъра на тежест

В клипа е показано как да се оределят координатите на центъра на тежест на съставно сечение.

Пример 7.1 Съставяне уравнението на еластичната линия на греда

Beam deflection -

Изчисленията са направени с помоща на MathCad

Построяване на диаграмите на разрезните усилия в греда по части

Диграмите на разрезните усилия могат да се построят като се използват показаните диаграми от еденични товари по метода на суперпозицията.

Cantilever beams -

Съпромат. Определяне разрезни усилия в греда

В клипа съм се опитал да обясня логиката на построяване на диаграмите на срязващата сила и огъващия момент в греда.

Пример 4.1 Статически неопределени опън/натиск. Деформационен метод. Оразмеряване

Tensile 4.1 stiffness -

Усукване. Пример 5.1. Статически неопределени. Деформационен метод

Usukvane 5.1 -

Изчисленията са направени с помощта на MathCAD

Подробно за деформационен метод 1D задача ТУК и пример ТУК

Пример 4.2 Чист опън/натиск. Класическо съпромат решение

Статически неопределима задача от чист опън/натиск. Класическо решение където за определяне на неизвестните сили към възможните уравнения на статиката се добавят и деформационни уравнения.

Да се оразмери колоната. Де се намерят напреженията предизвикани от натоварването. Де се определят термичните напрежения при промяна на температурата.

Анализът на силите и напреженията възникващи в конструкцията чрез използване на съвременните матрични методи е показан ТУК(от натоварването) и ТУК(от температурната промяна)


Tensile_pressure 1D problem. Classical solution -

Деформационен (матричен) метод. Решение на пример 4.2

В пример 4.2 трябваше да се оразмери колона с два участъка  и да се определи преместването на средната точка и температурните напрежения, фиг.1 

FEM !D problem

Определянето на температурните напрежения ще бъде показано в следващия пост.